Fondamenti della meccanica atomica
Diremo che si tratta di un gruppo d'onde di lunghezza 2l. Esso si può pensare approssimativamente realizzato mediante una sorgente, capace di
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Bisogna dunque attribuire al modello corpuscolare solo il valore di una analogia limitata a certi aspetti dei fenomeni (conservazione dell'energia e
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Si rammenti ora che risulta dall'esperienza (v. cap. IV, p. I) che un fascio di particelle materiali di impulso p subisce dei fenomeni di diffrazione
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Nel caso dell'ottica, la densità di energia W (e qualcosa di simile potrebbe dirsi per l'intensità I di illuminazione di una superficie) non soddisfa
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Quanto alla radiazione emessa, ci limiteremo ad enunciare il risultato essenziale della teoria di Dirac. Se il sistema al tempo 0 si trova in uno
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Applichiamo l'equazione unidimensionale di Schrödinger al caso di una particella non soggetta a forze, e libera di muoversi da a .
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e di velocità (di fase)
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La sarà in generale, come si è detto al § 29, della forma (133') (somma o integrale di infinite soluzioni semplici corrispondenti ai diversi valori
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Quindi nella regione I vi saranno in generale, oltre alle onde progressive di ampiezza , anche le onde regressive, riflesse dallo scalino di
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Le condizioni di continuità di u e di per x = O danno
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Tali funzioni sono particolari funzioni sferiche (di superficie) di ordine l. Di queste, quella corrispondente a si riduce a
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Cenno sui polinomi di Laguerre. — Il polinomio di Laguerre di grado K, che si indica con , è definito mediante la formula
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(2) Se qualcuna delle q rappresenta un angolo tale che aumentandolo di si ritrova la stessa configurazione del sistema (p. es., la in un sistema di
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Nel caso di un sistema a più gradi di libertà, a variabili separabili, le condizioni di Sommerfeld si potrebbero ritrovare in modo analogo
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Come si dirà più avanti, l'ipotesi dei quanti di luce è stata in seguito confermata da altri fatti sperimentali, e nella teoria attuale il concetto
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Se invece consideriamo atomi in uno stato quantico elevato e perciò di dimensioni maggiori, potremo contentarci di osservare la posizione
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Poichè i termini spettrali di molti atomi e ioni si lasciano rappresentare nella forma di Rydberg od in quella di Ritz (v. § 15, p. I), che sono
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In modo analogo si definisce la differenza di due o. l., e la somma di un numero qualunque di essi.
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Definite le potenze di un o. l. , si possono definire altri o. l. detti funzioni di esso nel modo seguente. Sia F(a) il simbolo di una funzione
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Passiamo ora a definire una funzione di più o. l. , , limitandoci (per semplicità di scrittura) al caso di due. Data una funzione sviluppabile di due
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Si vede di qui che le componenti del vettore sono le , le quali si ottengono dalle componenti fn di f mediante il sistema di (infinite) relazioni
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Analogamente per la differenza di due matrici, e per la somma di quante si vogliono di esse.
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Alle formule del § 5 si può dare un'interpretazione espressiva se si conviene di considerare le componenti fn (che caratterizzano una funzione f
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Le matrici così introdotte non si considerano come rappresentanti di operatori, poichè non servono a passare da un vettore a un altro, ma invece
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Le direzioni di questi vettori si chiamano assi principali dell'o. l. , e qualunque vettore che giaccia lungo uno di questi assi viene dall'operatore
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Nella meccanica quantistica (come abbiamo già osservato a proposito delle coordinate di una particella) si adotta, invece un punto di vista
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Passiamo ora alla definizione di una funzione di più osservabili X, Y, Z, ... (relative allo stesso istante). Se queste sono compatibili tra loro, il
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Dunque lo spezzarsi dell'hamiltoniana nella somma di N termini ciascuno dei quali dipende dalle coordinate di una sola particella porta con sè la
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c) Caso di un'osservabile definita come funzione delle coordinate o dei momenti. Sia A un'osservabile a cui si sappia che corrisponde un certo
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Supponiamo ora invece che sia un operatore degenere (o incompleto). Allora l'osservazione di A porta il vettore di stato nella direzione dell'asse Ar
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le cui frequenze sono quadruple di quelle della serie di Lyman dell'idrogeno, e quindi cadono nel campo della luce visibile anzichè
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Uno stesso elemento presenta in generale diverse successioni di termini, caratterizzate ciascuna da un valore della costante a, e le frequenze di una
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In tutte queste formule — come in quella di Balmer — la frequenza di una riga si presenta come differenza di due termini, di cui il primo resta
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L'idea fondamentale che ha condotto alla teoria diDiracè la seguente: postuliamo, in analogia alla teoria di Schrödinger e a quella di Pauli, che la
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Come esempio di soluzione rigorosa delle equazioni di Dirac, studiamo il caso particolare di un elettrone non soggetto a forze, e avente un impulso p
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Trovate così le leggi di trasformazione (1) Un gruppo di quattro grandezze che in una trasformazione di Lorentz si trasformano come dicesi uno
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(1) Un gruppo di quattro grandezze che in una trasformazione di Lorentz si trasformano come dicesi uno spinore (concetto analogo a quello di tensore
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Il fenomeno inverso del precedente è la caduta di un elettrone da uno stato di energia positiva ad uno dei pochi stati liberi di energia negativa
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Questi autori hanno indipendentemente osservato che se si lanciano dei positroni contro un pezzo di piombo, o di alluminio, o di platino, dal metallo
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(2) Si ammette il principio di Pauli per qualunque sistema contenente più elettroni: p. es. la « statistica di Fermi», valida per un gas di elettroni
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La prima di queste ipotesi consente (come si è visto al § 45 nell'approssimazione di Pauli) di trattare il problema imperturbato separando la
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Ogni atomo ha evidentemente una serie di energie di eccitazione la prima delle quali è quella chiamata «di risonanza»; esse si addensano verso un
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Per la stessa ragione, è invalso l'uso di caratterizzare l'energia di eccitazione e di ionizzazione degli atomi indicando la differenza di potenziale
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Di questo fatto si trae profitto per misurare con maggiore esattezza il potenziale di risonanza V', ricavandolo dalla distanza tra due massimi
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L'esistenza di urti di seconda specie è dunque una conseguenza termodinamica della esistenza, constatata sperimentalmente, degli urti di prima specie.
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in tutte le direzioni una luce di composizione spettrale diversa da quella della luce incidente: p. es. una soluzione di fluoresceina, o di estratto di
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Naturalmente, l'energia fornita dall'atomo di mercurio eccitato non è uguale a quella occorrente per eccitare l'atomo di tallio: di regola gli è
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La teoria di Schrödinger, anche nella fase preliminare, in cui rappresentava un algoritmo di ignota o dubbia interpretazione, diede tuttavia subito
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i fasci diffratti al di là del cristallo si osservano quelli rimandati indietro) e si può farne la teoria sulle stesse basi che servono per
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Tale metodo è stato applicato agli elettroni da G. P. THOMSON, da RUPP e da altri, e si è mostrato per molti aspetti più vantaggioso di quello di
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Accademia della crusca
